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Jul 19, 2023

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Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 19859 (2022) Citer cet article

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L'article analyse un modèle de transmission optique de gaz ultra-dilué, en tenant compte de la non-localité des particules de gaz et de l'effet quantique de leur propagation de fonction d'onde dérivée de la résolution de l'équation de Schrödinger pour une particule libre. L'analyse ne dépend pas d'une forme particulière de la fonction d'onde, mais elle suppose la réalité de la fonction d'onde. Entre autres, nous montrons que les nuages ​​de gaz à masse conservée peuvent devenir significativement plus transparents que prévu par les lois de transmission classiques. Ce phénomène inattendu est possible car la conservation de la masse est régie par la somme des probabilités, tandis que le produit des probabilités de la chaîne de Markov contrôle la transmission. De plus, nous dérivons analytiquement la limite supérieure à laquelle la transmittance du système fermé peut croître et démontrons qu'une transmittance de nuage de gaz ouvert illimitée peut croître jusqu'à 100 %. Enfin, nous montrons l'impact sur les interprétations de la mécanique quantique. Le modèle est naturellement applicable dans des conditions d'espace lointain, où l'environnement est clairsemé. De plus, le modèle répond aux besoins en matière noire.

La loi de transmission exponentielle de Beer-Lambert1,2 décrivant l'atténuation de la lumière monochromatique par le milieu homogène peu dense est bien connue depuis près de trois siècles. Malgré le développement de modèles de transmission plus récents et plus avancés, il s'applique toujours à la spectroscopie quantitative3, aux gaz raréfiés et aux mesures astrophysiques. Tous ces modèles reposent sur une hypothèse d'atténuation de la localité des particules. Cependant, un nombre croissant d'expériences4,5 nous convainquent que la théorie sous-jacente de la mécanique quantique n'est pas une théorie réaliste locale6,7. Il y a une autre hypothèse dans la plupart des modèles de transmission "classiques": un détecteur de lumière est un appareil macroscopique. La mécanique quantique est l'une des théories les plus fondamentales, il est donc nécessaire de vérifier si ces deux hypothèses limitent le champ d'application des modèles de transmission classiques.

L'étalement quantique est un effet qui implique un maculage spatial spontané de la fonction d'onde \(\Psi\) au fil du temps. Elle conduit à l'étalement de la densité de probabilité \(|\Psi |^2\) de toute réaction d'un objet physique décrit par une telle fonction. Elle provient directement de la solution de l'équation de Schrödinger des particules libres8. En supposant la réalité de la fonction d'onde9,10 nous appliquons cette solution à chaque particule de gaz indépendamment pendant son temps libre entre collisions successives. Nous avons proposé une sorte de modèle de "gaz barbouillé". Cela conduit, avec l'hypothèse de non-localité, à un nouveau modèle de transmission électromagnétique des gaz minces. L'une des prédictions de ce modèle est que la transmission optique mesurée dépend, entre autres, i) de la taille du détecteur utilisé et ii) de la durée du temps libre moyen des particules. L'approche « locale » classique de la transmission, par exemple la loi de Beer-Lambert, ne prédit pas de telles dépendances.

Cet article présente une analyse plus approfondie du modèle de transmission de gaz enduit11. Nous analysons les systèmes ouverts et fermés. Nous montrons que la transmission peut augmenter, grâce à la propagation spontanée des particules, même dans le système fermé, mais seulement jusqu'à une certaine limite. Nous dérivons analytiquement cette limite. Nous montrons que le déplacement de l'axe de mesure par rapport au centre de masse des nuages ​​peut affecter la mesure de la transmission. Le paramètre G11 du modèle de transmission de gaz étalé est analysé plus en profondeur. Enfin, nous abordons brièvement la possibilité de distinguer les interprétations de la mécanique quantique en utilisant le résultat du modèle.

Il n'y a que quelques hypothèses pour le modèle. Les particules de gaz sont indépendantes les unes des autres et ce sont des fonctions d'onde non locales (non nécessaires) du même type. Le gaz n'est pas relativiste, donc l'équation de Schrödinger s'applique. La distribution des particules est homogène et les fonctions d'onde ne diffèrent que par leur position. Le détecteur de lumière est d'une certaine taille finie. Le document11 décrit ces hypothèses en détail.

Dans cet article, nous examinons d'abord un nuage de gaz constitué de particules bidimensionnelles, voir Fig. 1. Nous montrons plus tard comment le cas bidimensionnel passe à trois dimensions, sans affecter les conclusions tirées.

La majeure partie de l'analyse considère un détecteur d'un diamètre constant égal à 2r. Le rayon du détecteur r est utilisé comme unité de longueur \(r=1\) sur le papier. Dans des cas réels, r peut être compris entre des microns et des mètres. Nous supposons une efficacité de détecteur de 100 % sans perte de généralité.

Nous supposons une configuration de mesure simple. La lumière monochromatique se propage perpendiculairement au détecteur à partir d'une source de forme et de taille exactement identiques à celles du détecteur. Le volume entre eux s'appelle un "tunnel de visibilité". Ce tunnel est la seule zone où l'absorption de photons peut affecter le nombre de photons (non) comptés par le détecteur. Nous supposons que le détecteur est suffisamment grand (macroscopique), de sorte que le tunnel de visibilité ne s'élargit pas en raison de trajectoires de photons non classiques. La source et le détecteur sont loin du nuage. Voir les considérations de "configuration astronomique" dans la Réf.11.

Nous interprétons chaque fonction d'onde de "particule" de gaz individuelle de manière réaliste : "\(\Psi (x)\) est un champ spatialement étendu représentant l'amplitude de probabilité d'interagir en x plutôt qu'une amplitude pour trouver, lors de la mesure, une particule"9. Nous ne contraignons pas la forme exacte de la fonction d'onde. La distribution normale est utilisée plus loin dans le texte. Il remplit l'exigence ci-dessus, et c'est la solution de l'équation de Schrödinger à particule libre. En outre, il fournit une mesure de propagation pratique, à savoir l'écart type (stdev).

Pour une distribution de particules libres dérivée de l'équation de Schrödinger, l'écart type dépend du temps libre des particules (par exemple (4) dans la réf.11). Nous supposons une faible densité de nuages, donc un environnement sans décohérence pour laisser les particules évoluer librement pendant un certain temps, de sorte que les fonctions d'onde atteignent une propagation substantielle spontanément. Pour simplifier, la même propagation pour toutes les particules dans le nuage est considérée : le même écart type pour toutes les distributions de probabilité. Cependant, la combinaison de plusieurs équations de transmission peut assouplir l'exigence de distributions uniformes si nécessaire.

De plus, le modèle présenté ne dépend pas de l'idée d'effondrement de la fonction d'onde ni ne s'applique directement au problème de mesure quantique. Nous n'analysons pas ce qui arrive à une fonction d'onde après absorption.

Pour simplifier le texte, nous décrivons comme "absorption" tous les types d'événements qui peuvent arriver à un photon sur son chemin vers un détecteur, à savoir la diffusion ou l'absorption.

Une seule section efficace de particule (\(\sigma\)) doit être inférieure à la zone du détecteur \(\sigma \ll r^2\), ce qui est le cas pour tout gaz atomique ou moléculaire et les détecteurs macroscopiques courants.

Un exemple de diagramme montre un nuage de gaz composé de quelques particules 2D. Leurs fonctions d'onde ont la distribution gaussienne avec un écart type uniforme stdev. Chaque particule est décalée de l'axe \(x=0\) de \(o_n\). La direction de la lumière, la position du détecteur de lumière et le tunnel de visibilité (volume d'intégration) sont marqués en rouge. Le détecteur est centré et placé parallèlement à l'axe X. Les unités sont sélectionnées pour avoir le diamètre du détecteur \(r=1\).

Cet article traite d'un modèle de transmission optique de nuage de gaz dépendant de la taille d'un détecteur et de la propagation de la fonction d'onde des particules de gaz. Cependant, pour relier ses prédictions aux environnements physiques réels, nous devons également inclure des propriétés telles que la densité d'un nuage de gaz, l'épaisseur du nuage et la section efficace d'atténuation (d'une seule particule). Une inclusion appropriée ajustera l'équation de transmission à une configuration donnée, permettant des prédictions quantitatives et expérimentales.

Dans le modèle proposé, le coefficient G joue le rôle d'un facteur de normalisation11. Sa valeur dépend des propriétés physiques du milieu diffusant : section efficace des particules dépendant de la longueur d'onde, épaisseur des nuages ​​et densité des nuages. Pour appliquer le facteur G au modèle probabiliste discuté dans l'article, il doit coder ces propriétés comme suit. G indique combien (\(0

Rappelons2 \(TR_{cl}=e^{-nl\sigma }\), où n est la densité du nombre de particules, l est l'épaisseur du nuage dans la direction de mesure (longueur de la lumière) et \(\sigma\) est la section transversale d'atténuation des particules. Il existe d'autres moyens populaires de quantifier l'opacité, à savoir la profondeur optique (\(\tau =nl\sigma\)) ou l'absorbance (ABS). Ils sont liés les uns aux autres : \(TR_{cl}=e^{-\tau }=10^{-ABS}\) afin que nous puissions exprimer G en fonction d'eux :

Il est clair que le coefficient G est limité : \(0

Nous avons montré ce que vaut G pour un nuage homogène et une lumière monochromatique. C'est une simplification mais toujours utile pour de nombreuses applications, par exemple la spectroscopie et l'astrophysique. Si nécessaire, on peut étendre le modèle présenté ici à des nuages ​​hétérogènes et à de nombreuses longueurs d'onde de la même manière que l'absorbance homogène et monochromatique classique s'étend à des cas plus compliqués.

Dans les exemples et figures suivants, nous mettons \(G=0.7\). Il s'agit d'un nuage avec 30 % de transmittance \(TR_{cl}=1{-}0,7\) ou de profondeur optique \(\tau =-ln(TR_{cl})\environ 1,20\) ou d'absorbance \(ABS=-log_{10}(TR_{cl})\environ 0,52\). Nous avons choisi cette valeur particulière car elle correspond à la transmittance typique dans l'expérience menée12.

Cette section montre comment une seule propagation de particules affecte le taux de détection d'absorption en fonction de la taille et de la position du détecteur. C'est une sorte de nuage de gaz à une seule particule le plus simple. Nous introduisons la distribution de probabilité, le taux de détection et illustrons.

On s'intéressera à trouver une particule dans un volume donné de tunnel de détectabilité perpendiculaire au plan du détecteur. Pour simplifier les calculs, on peut projeter une particule 2D sur le plan du détecteur grâce à la symétrie de distribution. De cette façon, nous obtenons la distribution normale 1D P :

où stdev est l'écart type des particules.

La probabilité \(P_v(o)\) de trouver une particule dans un volume donné de tunnel de détectabilité \((ou)

où erf() désigne la fonction d'erreur de Gauss et o est la distance (décalage) entre l'axe du tunnel de visibilité et la particule. Cependant, cette probabilité n'est pas équivalente à la probabilité d'absorber un photon par cette particule dans ce volume. La probabilité d'absorption dépend en outre des propriétés physiques d'un nuage, comme indiqué dans la section précédente : section transversale, densité et épaisseur des particules. C'est ce dont le coefficient G est responsable. Il code la probabilité de faire passer un photon de la source au détecteur, en présence d'un nuage classique. Les deux événements (c'est-à-dire la particule dans le volume et l'absorption d'un photon) doivent coïncider pour empêcher un photon d'atteindre le détecteur. Par conséquent, nous devons multiplier les deux probabilités et prendre le complément pour obtenir la probabilité de passage du photon. Cette probabilité est, par définition, la transmission optique des nuages ​​(TR) :

Appliquer l'éq. (4) on trouve la transmittance :

tel que mesuré par le détecteur de rayon r, et la particule décalée de l'axe du tunnel de visibilité de o.

Exemples de graphiques pour (i) une distribution de probabilité de particule unique, (ii) la probabilité de trouver une particule dans un tunnel de détectabilité et (iii) la transmission telle que mesurée par un détecteur fini. Le rayon du détecteur \(r=1\). Chaque colonne est représentée graphiquement pour une valeur stdev différente. (i) La première ligne montre la distribution des particules P(x) après Eq. (3). La ligne rouge continue est une position du détecteur d'échantillon à \(o=0\). Les lignes rouges en pointillés montrent les limites du tunnel de détectabilité (volume). (ii) La rangée du milieu montre la probabilité \(P_v(o)\) de trouver une particule dans un tunnel de détectabilité qui est un volume contraint par la position du détecteur o selon Eq. (4). (iii) La dernière ligne trace la transmittance \(TR(o)=(1-G\,P_v(o))\) qui serait mesurée par le détecteur efficace à 100 % réglé sur o, voir Eq. (6) avec \(G=0.7\). La ligne pointillée verte montre la transmission classique \(TR_{cl}\).

La figure 2 illustre une distribution et une transmission de particules uniques pour quelques écarts types différents. Les colonnes suivantes présentent les relations pour des écarts-types de plus en plus larges de la distribution des particules. La première colonne correspond à une particule bien située (\(stdev \ll r\)), c'est-à-dire la situation classique d'un gaz parfait. Avec l'augmentation de la propagation, nous pouvons voir que (i) la transmission pour le détecteur aligné avec la particule est toujours la plus faible, (ii) la transmission pour le détecteur décalé plus loin du centre augmente. Pour un système ouvert et infini, le détecteur peut être déplacé aussi loin que possible. Il y aura également une certaine probabilité d'être obscurci par la particule non locale.

Étudions un système à plusieurs particules : nombre impair de particules 2D, alignées parallèlement au détecteur, espacées tous les 2r. Le détecteur est placé symétriquement au milieu. Nous publierons ces conditions plus tard. Une distribution de probabilité identique donne la probabilité de localiser chaque particule. Bien que nous utilisions les distributions gaussiennes, toute distribution de probabilité fonctionne, car \(\int _{-\infty }^{\infty }P(x)dx=1\). De cette façon, nous ne nous attachons à aucune forme particulière de paquet d'ondes. Encore une fois, pour simplifier les calculs, nous projetons des particules 2D sur le plan du détecteur pour travailler avec des distributions 1D. La figure 3 montre une telle configuration pour les particules \(N=9\). La ligne rouge continue marque le détecteur et les lignes rouges en pointillés sont les limites du tunnel de visibilité.

Nous définissons la transmittance du nuage de gaz dilué TR comme proposé dans la réf.11. La transmittance est la probabilité qu'un photon que le détecteur aurait détecté en l'absence d'un nuage passe sans absorber l'ensemble du nuage d'éléments N et soit détecté par le détecteur. Les collisions avec des particules individuelles sont indépendantes, nous pouvons donc considérer ce processus comme une chaîne de Markov :

où \(G\,P(o_n)\) est la probabilité que le photon soit absorbé par la n-ième molécule de gaz, qui est décalée de \(o_n\) par rapport au détecteur, voir Eq. (5) dans Réf.11.

Une configuration d'échantillon de 9 particules identiques réparties uniformément tous les 2r. La ligne rouge continue marque le détecteur et les lignes rouges en pointillés sont les bordures du tunnel de visibilité.

Maintenant, nous profitons de la périodicité. Des morceaux identiques (de la même forme et du même nombre) de la distribution de probabilité s'échappent et s'écoulent dans le tunnel de visibilité. Ainsi, nous pouvons "déplier" une seule distribution périodiquement au lieu de considérer toutes les distributions en un seul endroit. Ensuite, nous "décalons" virtuellement le détecteur N fois (d'une période de 2r) et prenons le produit de toutes ses positions. De cette façon, nous pouvons substituer \(o_n=r(2n-N-1)/2\), et Eq. (7) se transforme en :

L'idée de diviser une distribution de probabilité en plusieurs morceaux, périodiquement tous les 2r comme requis par Eq. (8). Les valeurs de n, o, \(P_v(o)\), \(G\,P_v(o)\) et \(1-G\,P_v(o)\) sont superposées en rouge pour chaque partie pour plus de commodité.

La figure 4 illustre cette idée. Une distribution est divisée en plusieurs morceaux, périodiquement tous les 2r. Les valeurs de n, o, \(P_v(o)\), \(G\,P_v(o)\) et \(1-G\,P_v(o)\) sont superposées pour chaque partie pour plus de commodité.

Comme prévu, toutes les probabilités \(P_v(o)\) totalisent 1, ce qui signifie que l'intervalle analysé contient la particule entière. La probabilité ne "fuit" pas latéralement. Nous interprétons cela comme une masse conservée dans le système.

Ce qui suit s'applique à \(G=const\) :

La transmittance est le produit de \(1-G\,P_v(o_n)\), voir Eq. (7). La somme de ses composantes est toujours constante \(\sum (1-G\,P_v(o_n))=const\) comme indiqué ci-dessus. Cependant, la somme constante ne garantit pas que le produit est constant :

Il montre que même pour les systèmes fermés avec masse conservée, la transmission peut changer car la conservation de la masse dépend d'une somme (de certains éléments), mais la transmission dépend d'un produit (des mêmes éléments). En général, la transmission dépend de la façon dont les distributions sont divisées. Cette division dépend (i) des formes des distributions de probabilité et (ii) de la largeur du détecteur.

La forme de la distribution normale ne dépend que de son écart type. La taille du détecteur r influence de manière significative les valeurs des composants individuels du produit pour \(r\,\sim \,stdev\) ou \(r

Dans le cas classique, pour des particules bien localisées (gaz parfaits) et un détecteur macroscopique, on a \(stdev\,\ll \,r\). De cette façon, toute probabilité non nulle d'une particule arrive toujours à un morceau faisant tous les éléments du produit de l'Eq. (7) égal à 1, sauf un élément. Le seul élément inférieur à 1 détermine la valeur de l'ensemble du produit. Le produit ne change pas lors du changement de r car il n'y aura toujours qu'un seul élément de ce type. Ainsi, dans ce cas, la taille du détecteur ne peut pas affecter la mesure de la transmission. Cela explique pourquoi nous n'observons pas de dépendance de la transmission à la taille du détecteur dans les systèmes classiques.

Cette analyse s'applique à n'importe quel nombre de particules (N). Pour N pair, la substitution \(o_n\) conduisant à l'Eq. (8) devrait être légèrement différent.

La figure 5 montre la dépendance de la transmittance sur l'écart type des particules pour la mesure avec un détecteur de taille fixe. La section suivante décrit les détails du graphique.

Les graphiques montrent la dépendance de l'échantillon de la transmission sur l'écart type pour la mesure avec un détecteur de taille fixe. La ligne continue est la mesure dans l'axe du nuage et la ligne pointillée indique une mesure hors axe. L'unité de longueur est égale au rayon du détecteur r. La largeur du détecteur est de 2 (\(r=1\)). Un nuage 1D est \(N=61\) particules au total, et elles sont régulièrement espacées tous les 2r. Le coefficient G est fixé à 0,7 (après \(TR_{cl}=30\%\)). Les particules ont une distribution normale 1D où l'écart type est exprimé en unités de rayon du détecteur (r). Le décalage du détecteur pour la détection hors axe est de 20r par rapport à l'axe du nuage. Le diagramme du haut montre le grossissement de la partie gauche du diagramme du bas.

S'il y a beaucoup plus d'une particule par zone de détecteur (comme dans n'importe quelle configuration du monde réel), alors nous répétons le raisonnement ci-dessus plusieurs fois de la manière suivante. Nous divisons le nuage de gaz en suffisamment de parties pour que chacune d'elles ne contienne statistiquement qu'une seule particule par "zone de détection". Nous calculons la transmission (partielle) pour chacune de ces parties indépendamment. À partir de la propriété d'indépendance de la probabilité d'absorption par des particules de gaz individuelles, nous calculons le produit des transmissions partielles, obtenant la transmission totale de l'ensemble du nuage.

La même approche fonctionne pour analyser les nuages ​​de gaz inhomogènes. Il faut diviser un tel nuage en parties homogènes, calculer séparément les transmissions (partielles) et prendre leur produit pour obtenir la transmission totale.

Alternativement, nous pouvons faire l'astuce d'ajuster la constante G. Nous pouvons la fixer égale à \(1-TR_{cl}\), où \(TR_{cl}\) est la transmittance classique du nuage. On prend alors un ensemble de particules "artificielles" réparties exactement tous les 2r comme demandé ci-dessus. Une telle particule artificielle représente toutes les particules réelles présentes dans le tunnel de visibilité d'un morceau donné. Rappelez-vous, cependant, que la propagation (par exemple, l'écart type) de cette particule artificielle est la même que celle de n'importe quelle particule de nuage. C'est-à-dire que nous ne faisons pas la somme des masses de particules individuelles pour calculer la vitesse de propagation. Cette dernière méthode est très efficace pour les calculs numériques.

Pour un nuage de gaz tridimensionnel, il faut d'abord le projeter sur le plan du détecteur. Pour un tel modèle 2D, nous exigeons de répartir les particules uniformément : une particule par zone de détection. La façon simple d'analyser 2D est de considérer la distribution normale et un détecteur carré avec un côté égal à 2r. Pour un tel système : (i) une solution analytique est disponible, voir (11) et (18) dans la Réf.11 et (ii) la forme carrée du détecteur permet de couvrir tout le plan avec des détecteurs adjacents. Ensuite, nous pouvons effectuer le même raisonnement périodique que celui donné ci-dessus pour le modèle 1D.

Une forme arbitraire du détecteur rend le raisonnement plus difficile et modifie les équations quantitatives. Pourtant, cela reste possible car cela ne nécessite qu'une zone finie du détecteur. Cependant, qualitativement, le principe présenté de la dépendance de la transmission sur la zone du détecteur est valable.

Le gaz parfait est la limite classique du modèle. Les particules d'un tel gaz ont une dispersion négligeable et un détecteur est de taille macroscopique (\(r \gg stdev\))2. Le graphique supérieur de la Fig. 5 montre cette limite à gauche, proche de \(stdev = 0\). Sur le graphique du bas de cette figure, la zone d'applicabilité du système classique est pratiquement invisible.

Un système ouvert est une configuration où la propagation des particules peut atteindre une valeur très élevée, entraînant une probabilité de fuite loin du nuage. Nous savons cependant que dans les systèmes physiques réels, la propagation maximale est limitée. Au moins deux facteurs limitent la croissance de stdev : (i) l'âge de l'Univers et (ii) l'environnement nuageux provoquant la décohérence des particules (effondrement des fonctions d'onde). Il semble cependant qu'il puisse y avoir des conditions dans l'espace extra-atmosphérique où la décohérence est négligeable (obscurité et vide poussé), de sorte que l'âge de l'Univers est la seule limite supérieure. Les particules de taille atomique peuvent y connaître une propagation très importante. La propagation (par exemple, mesurée avec stdev) peut être supérieure de plusieurs ordres de grandeur à la taille d'un détecteur. En conséquence, une augmentation considérable de la transmission peut s'y produire. La limite supérieure de croissance de la transmission dans le système ouvert est de 100 % simplement parce que la probabilité (masse) s'échappe du système.

Lorsque le nuage de gaz est vaste et que la propagation des particules est faible, la probabilité ne s'échappe pas au-delà du contour du nuage. Appelons-le système fermé car il s'apparente en fait aux systèmes fermés à masse conservée.

Dans une telle configuration, la probabilité de particules distantes se déverse dans la région de mesure. Par exemple, le gaz peut être enfermé dans une chambre suffisamment grande, c'est-à-dire son diamètre \(D_{chmb} \gg stdev\). Notre configuration expérimentale12, où \(D_{chmb} \sim {25}~\textrm{cm}\), \(stdev \sim {14}\,\upmu \textrm{m}\) et \(r \sim {25}\,\upmu \textrm{m}\) (\(stdev \approx 0.56r\)) est un tel cas. Un système fermé peut également signifier un système ouvert (par exemple, dans l'espace extra-atmosphérique) mais avec un diamètre de nuage beaucoup plus grand que la propagation : \(D_{cloud} \gg stdev\). Le diamètre du nuage est le diamètre du volume que le nuage non étalé occupe dans une situation classique lorsque \(stdev \rightarrow 0\). Un système infini imaginaire, c'est-à-dire des particules placées à l'infini dans toutes les directions (perpendiculaires à l'axe de mesure), doit également être considéré comme un système fermé.

Le gaz parfait classique est un cas particulier de système fermé.

La ligne pointillée verte marquée "Système fermé/Système ouvert" sur la Fig. 5 indique la limite approximative entre les systèmes fermés et ouverts.

Nous avons découvert qu'il existe une limite de croissance de la transmission dans un système fermé. Généralement, l'augmentation est possible grâce à l'Eq. (8) la factorisation des composants du produit devient plus uniforme avec l'augmentation de la propagation. Toutes les composantes tendent vers 1 : \((1-G/K) \rightarrow 1^{(-)}\) car l'étalement de la distribution de probabilité ne modifie pas l'aire sous la courbe. K est un nombre de morceaux contenant \(P>0\). K croît avec l'écart de croissance (stdev) donc \(G/K \rightarrow 0^{(+)}\), car \(G=const\). Pour un grand K, nous pouvons réécrire l'équation. (8) en considérant uniquement les morceaux avec \(P>0\) de la manière suivante :

On trouve qu'il y a limite supérieure de la dernière équation :

parce que la distribution de probabilité est divisée en de plus en plus d'intervalles (K).

L'atteinte de cette limite est visible sur la figure 5 sous la forme d'une courbe qui s'aplatit au milieu du graphique. La ligne verte en pointillés intitulée \(TR_{limit}\) marque cette limite.

Nous terminons par un exemple. Un nuage presque entièrement opaque (classiquement) avec \(TR_{cl}\,=\,0\), (c'est-à-dire, \(G\,=\,1\)) augmente sa transmission (à la suite d'une propagation spontanée mais sans que la masse ne s'échappe au-delà du contour du nuage d'origine) jusqu'à un maximum de \(TR_{limit}=e^{-1} \environ 36,8\%\).

La frontière entre le système fermé et le système ouvert n'est pas clairement spécifiée, en particulier lorsque le nuage se trouve dans un espace illimité (profond). Effectuer la mesure de la transmission dans un tel système fermé plus près de l'un des bords du nuage (au lieu d'être coaxial au centre) affecte les résultats. Moins de probabilité coule dans le tunnel de visibilité dans les deux sens car il y a moins de particules. Par conséquent, la transmittance mesurée peut être plus élevée (pour une propagation de particules spécifique) que lorsqu'elle est mesurée au centre à travers le nuage.

La courbe en pointillés de la Fig. 5 montre un tel échantillon de mesure hors axe. Elle coïncide avec la ligne continue du boîtier classique (côté gauche). C'est bon. Nous ne nous attendons pas à des écarts de ce type pour les gaz parfaits. De plus, les deux lignes se chevauchent sur le côté droit car le système ouvert n'a pas d'axe spécifique. Uniquement dans la partie centrale du graphique, la ligne pointillée est toujours au-dessus de la ligne continue. Cela signifie que la transmission mesurée plus près du bord du nuage augmente plus tôt (à mesure que stdev augmente). Ce phénomène peut affecter les mesures de transmission de grands nuages ​​de gaz dans l'espace lointain.

L'analyse ci-dessus permet, entre autres, de distinguer expérimentalement certaines interprétations de la mécanique quantique. En particulier, l'interprétation de l'onde pilote13 suppose l'existence de certains objets localisés qui ne sont "contrôlés" que par des fonctions non locales. S'il en était ainsi, s'il y avait une sorte de "boules" dans le système avec une certaine probabilité (c'est-à-dire une section transversale) de photons absorbants ou non, alors la dépendance de la transmission sur la propagation serait différente. En particulier, la factorisation des distributions de probabilités n'affecterait pas la transmission d'un système fermé. Cela ne conduirait pas à une augmentation de la transmission et à l'atteinte de la limite \(TR_{limit}=e^{-G}\). Au lieu de cela, dans un système fermé, la transmission s'appliquerait selon la loi classique de la transmission (loi de Beer-Lambert). Une fuite de probabilité pourrait être la cause du seul changement possible de transmission. Cependant, cela ne se produit que dans un système ouvert.

Différentes interprétations de QM conduisent à différentes prédictions du modèle de transmission de gaz étalé. La ligne continue indique la transmittance prédite avec l'hypothèse de "réalité de non-localité". La ligne en pointillé marque la transmission en supposant qu'il y ait de petits objets en forme de boule absorbant ou non des photons, c'est-à-dire selon l'interprétation de l'onde pilote. L'interprétation de l'onde pilote ne révèle aucune différence par rapport à la transmittance classique pour les systèmes à masse conservée (voir gamme "Système fermé").

La figure 6 montre cette différence. La ligne continue indique la transmittance prédite avec l'hypothèse de "réalité de non-localité". Il ne s'attend pas à ce qu'il existe des objets de taille finie, en forme de balle. La ligne pointillée marque la transmission en supposant que certains petits objets en forme de boules absorbent ou non des photons et que des fonctions d'onde non locales les guident simplement. La ligne pointillée montre la transmission selon l'interprétation de l'onde pilote. On peut voir la distance entre les deux graphiques, ce qui indique la possibilité de mener des expériences comparant les transmittances (comme Ref.12) et différencier ainsi les interprétations.

Cette analyse étend l'analyse de transmission des gaz ultra-dilués présentée dans la Réf.11. Il montre l'influence non évidente de la propagation quantique des particules et de la zone du détecteur pour la mesure de la transmission optique. Il prédit que la transmission optique du nuage de gaz enduit peut changer (augmenter) même lorsque la masse du système est conservée, comme dans certaines expériences de laboratoire. Nous avons trouvé la limite d'une telle croissance. L'analyse mathématique présentée ne dépend d'aucune forme spécifique de la fonction d'onde gaz-particule. L'article présente également une brève analyse des possibilités de distinction entre certaines interprétations de la mécanique quantique. Le modèle est falsifiable. Nous proposons des expériences possibles dans la Réf.11 et rapportons les résultats prometteurs de l'une d'entre elles dans la Réf.12.

Ce modèle peut aider à mieux comprendre les phénomènes se produisant dans l'espace lointain. Un vide sombre a des conditions naturelles pour la formation spontanée de gaz enduit à partir de gaz parfait. Le gaz dilué est l'une des formes de matière les plus abondantes dans l'Univers. L'observation de sa transmittance, comme la spectroscopie, est l'un des outils essentiels pour étudier ses propriétés : composition, densité, évolution, etc. Cette théorie peut avoir une certaine importance pour l'interprétation correcte des observations astronomiques et des modèles astrophysiques. De plus, la tendance démontrée à une augmentation spontanée de la transmission peut être une partie de la réponse au problème de la masse visible manquante dans l'Univers, la soi-disant matière noire.

Toutes les données générées ou analysées au cours de cette étude sont incluses dans cet article publié.

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L'auteur tient à remercier le professeur Joanna Sułkowska pour son soutien et MooseFS pour le soutien financier du travail.

Centre des nouvelles technologies, Université de Varsovie, Varsovie, Pologne

Jakub M. Ratajczak

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JMR est le seul auteur du manuscrit.

La correspondance est Jakub M. Ratajczak.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

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Reçu : 01 juillet 2022

Accepté : 03 novembre 2022

Publié: 18 novembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-23657-0

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